Bychkov nació en San Petersburgo en 1952 y estudió en el conservatorio local con Ilya Musin. En 1973 ganó el primer premio del Concurso de Dirección Rachmaninov y en 1975 emigró a los Estados Unidos para convertirse en director musical, primeramente, de la Orquesta Sinfónica Grand Rapids y, posteriormente, de la Orquesta Filarmónica de Buffalo. Desde entonces, Semyon Bychkov es invitado por importantes orquestas tanto de Estados Unidos (Orquesta Filarmónica de Nueva York y Orquestas Sinfónicas de Boston, Chicago y San Francisco) como de Europa (Philharmonia Orchestra de Londres, Orquesta Filarmónica de San Petersburgo, Orquesta Filarmónica de La Scala, Orquesta Filarmónica de Berlín, Symphonieorchester des Bayerischen, Norddeutschen y Westdeutschen Rundfunk, Staatskapelle Dresden, Staatskapelle Berlín, Orquesta Filarmónica de Munich y Gustav Mahler Jugendorchester). Además, junto a la Orquesta de París es invitado habitual de grandes festivales, realizando, también con dicha orquesta, importantes giras por Europa, Estados Unidos y Japón.
Para la empresa Philips Classics ha grabado más de veinte discos con la Orquesta Filarmónica de Berlín, la Orquesta Filarmónica de Londres, la Philharmonia de Londres, la Royal Concertgebouw de Amsterdam, la Orquesta Sinfónica de la Radio de Baviera y la Orquesta de París. Algunas de estas grabaciones recibieron importantes premios; así, por ejemplo, el primer disco compacto de Semyon Bychkov con la Orquesta Filarmónica de Berlín y la Quinta Sinfonía de Shostakovitch fue galardonado con el premio belga Caecilia además de ser nombrado por la revista Stereo como “Disco del Año” (1988), mientras que, por otro lado, la grabación del ballet Cascanueces de Chaikovski obtuvo el Gran Prix Lyrique “Laser D´Or” de la Academia del Disco de París. A este último le siguió en 1993 el premio Echo Deutscher Schallplattenpreis por Eugen Onegin de Tchaikovski, grabación que en 1994 también recibió un galardón de la Academia del Disco de París y el premio de la Academia Lírica Bruno-Walter.
Junto a la actividad sinfónica, en la que Semyon Bychkov posee un amplio repertorio que abarca desde Bach a Berio, la ópera ocupa un lugar primordial en su vida artística. Así, en el Festival de Aix-en-Provence dirigió La Finta Giardiniera, Ariadna en Naxos y El Caballero de la Rosa; en la Ópera Lírica de Chicago, Don Giovanni; en la Staatsoper de Hamburgo, Salomé y Parsifal; en el parisino Théatre du Chatelet y en la Scala de Milán, Tosca. Al ocupar el cargo de primer director invitado en el Maggio Musicale Fiorentino dirigió con Jenufa y posteriormente con La Bohème, Fierabras, Un Ballo in Maschera, Idomeneo y Parsifal. Por dos de estas representaciones florentinas (Jenufa en 1994 y Fierabras en 1996) Seymon Bychkov fue galardonado con el codiciado Premio Abbiati. En 1995 fue honrado con el premio “Musa Polimnia” de la Academia Internacional “Le Muse”.
En el año 1998 dirigió en Florencia Lady Macbeth de Mensk y La Bohème. Además, en la temporada 1997/98, Semyon Bychkov dirigió Tosca en la Ópera Estatal de Baviera, además de conciertos con la Orquesta Filarmónica de Munich, con la Staatskapelle de Berlín y Dresden y con la Orquesta Sinfónica Nacional de Washington.
Semyon Bychkov, tras abandonar su cargo en la Orquesta de París a mediados del año 1998, se convirtió en agosto de 1999 en director titular de la Sächsische Staatsoper Dresden/Semperoper. En su primera temporada con esta ópera de Dresden (1999/2000), Bychkov dirigió una nueva producción de Lady Macbeth de Mensk y producciones de repertorio de Electra y Parsifal. También dirigió Tristán e Isolda en la Ópera Lírica de Chicago y una nueva producción de Eugene Onegin en Florencia.
Bychkov abrió la temporada 2000/01 con la Kölner Rundfunk-Sinfonie-Orchester (KRSO) con un ciclo dedicado a Beethoven antes de viajar a Dresden para dirigir La Bohème y a Viena para dirigir Tristán e Isolda. Antes de su gira por Sudamérica dirigió a la orquesta interpretando obras de Strauss y Shostakovich.